（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:38:00

（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .
（2）设P点是抛物线Y=X平方上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,点 P 到该抛物线的准线的距离是多少 .
（3）过椭圆的右焦点F作倾斜角为 120 度的直线交椭圆于 A .B .若FA向量= -FB向量 ,则该椭圆的离心率为多少 .
能不能写点详细点.,能写出思路更好 .``

(1)有两种情况.先确定t的范围.联立两方程组成方程组,
得:2x的平方-2tx+ t的平方-4=0
Δ＝32-4t的平方,解得:-2√2＜t＜2√2
1,当∠AOB=60°时,作OD⊥AB于点D.则∠DOB=30°,
∴OD=OB×cos30°=2×√3/2=√3,
∵OD为点O到直线AB的距离,根据点到直线的距离公式,
有:|t|/√2 ＝√3 ∴t ＝±√6 .
2,同理,当∠AOB=120°时,OD=2×cos60°= 1.
∴d=|t|/√2 = 1,t=±√2 .
(2)设直线L;X+Y=t 与抛物线相切于一点P(X,Y)
联立L与抛物线的方程,组成方程组,得:
X的平方+X- t=0
Δ=1+4t=0, t=-1/4 ,所以该方程组即为
X的平方+X+1/4=0, X=-1/2
所以Y=1/4.此时点P(-1/2,1/4)到直线
X+Y+2=0的距离最短.
∴点P到该准线的距离=1/4-(-1/4)=1/2.
(3)设该椭圆的方程为X的平方/a的平方+Y的平方/b的平方=
1,直线AB设为:Y=-√3(X-C), 联立得;
(b的平方+3a的平方)X的平方-6a的平方cX+3(ac)的平方-
(ab)的平方=0
∴X1+X2=6a的平方c/3a的平方+b的平方
又因为向量FA=-FB,即(X1-C,0)=-(X2-C,0),
X1+X2=2C,
∴6a的平方c/3a的平方+b的平方=2c,由此解得:e=0? 题目抄错了吧?

（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为直线x+y=t与圆x2+y2=4相交于A,B两点,O为原点,向量OA与OB的夹角为π/3,则t的值为直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 设x+y=a直线与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,O为坐标原点求向量OA·向量OB 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请设直线l:x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于AB两点O为原点,求向量OA点向量OB的最小值及实数a 已知直线y=-x+a与抛物线y=x^2相交于A、B两点,o为原点,求oA向量与OB向量的数量积直线ax+by=1与圆x^+y^2=1相交于A、B两点（其中a,b为实数）,且OA与OB的夹角为锐角（O为坐标原点）,则给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的