求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:14:12

求教一道数学题!p
直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值
请解答者不要只给一个答案
请写下你宝贵的详细过程
我会仔细看的

曲线x^2+y^2=1,是一个以原点为圆心,半径为1的圆
把y=x+m代入圆方程
x^2+(x+m)^2=1
整理得
2x^2+2mx+m^2-1=0
根据韦达定理
x1+x2=-2m/2=-m
x1x2=(m^2-1)/2
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
同理把x=y-m代入圆方程
(y-m)^2+y^2=1
整理得
2y^2-2my+m^2-1=0
y1+y2=m
y1*y2=(m^2-1)/2
(y1-y2)^2
=(y1+y2)^2-4y1y2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2-m^2+2-m^2
=4-2m^2
OA垂直于OB
OA^2+OB^2=AB^2
1^2+1^2=4-2m^2
m^2=1
m=±1

求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请直线Y=X+M与曲线X^2+Y^2=1相交于A,B两点,若OA垂直于OB(O为原点）,求实数M的值已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值. 设直线L:x-y+m=0与圆C：x的平方+y的平方=4相交于P、Q,若OP垂直于OQ（O为坐标系原点）,求实数m的值 = 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值." 已知圆x平方＋y平方＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于A、B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值. 已知直线L:y=x+m与抛物线y平方=8x交于A.B两点.若oA垂直OB,求m的值已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A,B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求实数b的值.