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几何画图题在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.求证:PE+PF=BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:59:23
几何画图题
在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.
求证:PE+PF=BD
证明:从P点作AC的平行线,交BD,AB于G,H
根据题意,GPFD为平行四边形→PF=GD
三角形HBP为等腰三角形→BH=HP,
Rt△HBG和Rt△HPE中BH=HP,∠HPE=∠HBG,∠BHG=∠PHE
所以△HBG≌△HPE→BG=PE
所以 BG+GD=PE+PF=BD