如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 15:57:57
如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b
因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)
即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)
因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)
向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)
向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)
即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)
所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)
即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)
因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)
向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)
向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)
即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)
所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC
所以四边形ABCD是平行四边形.
如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
用平面向量证明平行四边形对角线互相平分
试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形
怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形
用向量证明平行四边形的对角线互相平分
证明:如果四边形是中心对称图形,并且它的两条对角线的交点是对称中心,那么它是平行四边形(提示:证这两个四边形的对角线互相
用向量法证明:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
利用向量的数乘与中点公式证明:平行四边形的对角线互相平分.
对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形 可以判定是平行四边形吗
定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.