△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:44:03

△ABC是等腰直角三角形,M是斜边AB的中点,以M为顶点的90°的角在形内旋转,且角的两边交AC,BC于点D,E,联结DE
问在旋转过程中：（1）△MDE始终是怎样的一个三角形?（应该是等腰Rt△）
（2）四边形CDME的面积是否发生变化?为什么?
（3）若AC=9,则当AD为多少时,S△DME=5/18 S△ABC

CM是斜边中线,CM=AB/2=BM,
〈EBM=〈DAM=45度,
〈DME=90度,
〈EMB+〈DMA=180度-90度=90度,
〈AMD+〈DMC=90度,
故〈EMB=〈DMC,
△CDM≌△BEM,（ASA）,
ME=DM,
故三角形DME是等腰直角三角形.
2、因为△CDM≌△BEM,
同理△CEM≌△ADM,
则四边形CDME的面积始终是三角形ABC的一半,不变.
3、△DME是等腰直角三角形,
故△DME∽△ABC,
S△DME/ S△ABC=（DE/AB）^2,
AC=9,AB=9√2,
（DE/9√2）^2=5/18,
DE=3√5,
设CD=x,CE=y,
x^2+y^2=DE^2=45,(1)
x+y=9,(2)
两式联立,
x^2+(9-x)^2=45,
x^2-9x+18=0,
(x-6)(x-3)=0,
x=6,x=3,
CD=6,或CD=3,
即AD=3或AD=6时,S△DME=5/18 S△ABC.