如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 12:11:05

如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线
若∠amn=90° （1）求证am=mn（2）若将（1）中的正方形abcd改为三角形abc n是∠acp的平分线上一点则当∠amn=60°时结论am=an是否还成立请说明理由

题目打漏,是正方形abcd改为正三角形abc ,我只证明⑵.⑴的证明留给楼主照样作.
如图,BP是取Q,使⊿NCQ也是正三角形,
设AB＝a,QC＝s,CM＝t,则MB＝a-t
∠Q＝∠B＝60º   ∠QMN＝120º-∠BMA＝∠BAM  ∴⊿ABM∽⊿MQN﹙AAA﹚
s/﹙s+t﹚＝﹙a-t﹚/a      sa＝sa-st+ta-t²   得到a＝s+t   ﹙注意t≠0﹚
MB＝a-t＝s＝NQ   ∴ ⊿ABM≌⊿MQN﹙ASA﹚  AM＝NM  ⊿AMN为正三角形,AM＝AN.

如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP 的平分线上的一点如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM 如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE,用全等 E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF⊥AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证：EF=AE (1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM= 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM