已知定义在R上的函数f（x）=ax3-2ax2+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:56:24

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2ax²+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t∈[-1，1]时，f'（x）+tx≤0恒成立，求实数x的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x）=ax³-2ax²+b，
∴f'（x）=3ax²-4ax=ax（3x-4）
令f'（x）=0，得x1＝0，x2＝
4
3∉[−2，1]
因为a＞0，所以可得下表：

因此f（0）必为最大值，∴f（0）=5，因此b=5，
∵f（-2）=-16a+5，f（1）=-a+5，∴f（1）＞f（-2），
即f（-2）=-16a+5=-11，∴a=1，
∴f（x）=x³-2x²+5
（Ⅱ）∵f'（x）=3x²-4x，∴f'（x）+tx≤0等价于3x²-4x+tx≤0，
令g（t）=xt+3x²-4x，则问题就是g（t）≤0在t∈[-1，1]上恒成立时，求实数x的取值范围，
为此只需

g(−1)≤0
g(1)≤0，即

3x2−5x≤0
x2−x≤0，
解得0≤x≤1，所以所求实数x的取值范围是[0，1]．

已知定义在R上的函数f（x）=ax3-2ax2+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是11. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是______．已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，问是否存在实数a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[-23,2]上的最大值是1,求实数a的值已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为（已知f(x)=1/2x+sinx(x属于R),则f(x)在区间（0,派/2）上的最大值和最小值是?