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y∈[1,2],xy=2,总有不等式2-x≥a/4-y成立,则a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:30:14
y∈[1,2],xy=2,总有不等式2-x≥a/4-y成立,则a的取值范围
要使不等式 a-x≥a/(4-y)恒成立,需(2-x)(4-y)≥a恒成立.答案可得.
∵(2-x)(4-y)=8+xy-4x-2y=10-4x-2y≤10-2
√﹙4x*2y﹚=2
∴要使不等式 a-x≥a/(4-y) 恒成立,
需(2-x)(4-y)≥a恒成立.
a≤2
故答案为a≤2