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已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 08:10:19
已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围
如题
√x+√y≤a (因为x与y不同时为0,所以a>0)
上式两边同平方可得
x+y+2√(xy)≤a²
2√(xy)≤a²-2
因为2√(xy)≤(x+y)²
即2√(xy)≤4
所以a²-a≥4
a²≥6
所以a≥√6或a≤-√6
综上所示a的取值范围为a≥√6
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