已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:27:06

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围
∵1≤x≤2,2≤y≤3；∴2≤xy≤6；
当a≧0时,a≤ax²≤4a,8≤2y²≤36；故2≤xy≤6≤a+8≤ax²+2y²≤4a+36；即a≧0时不等式
xy≤ax²+2y²恒成立；
当aa≧-1/2；即a的取直范围为a≧-1/2.
再问：答案是（-1，正无穷），用同时出x平方和斜率算，
再答：重作如下： ∵1≤x≤2，2≤y≤3；∴1≤y/x≤3；用x²除原不等式xy≤ax²+2y²的两边得y/x≤a+2(y/x)²；设y/x=u，则有f(u)=2u²-u+a≧0..........(1)；原命题等价于要使(1)在1≤u≤3时恒成立，即应使f(1)=2-1+a=1+a≧0，故得a≧-1...........①；及f(3)=18-3+a=15+a≧0，故又得a≧-15................②； ①与②要同时满足，故应取其交集，即①∩②={a∣a≧-1}，就是a的取值范围。

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围已知不等式：xy≤ax^2+2y^2对于x∈[1,2],y∈[2,4]恒成立,则实数a的取值范围是_________. 若不等式x的平方-ax+1大于等于0对于一切x属于(0,2)恒成立则实数a的取值范围已知xy满足x²+y²-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围若对x,y属于【1,2】,xy=2,总有不等式2-x大于等于a/x-y,则实数a的取值范围是若不等式ax平方-2ax+1>=0对x属于(0,0.5]恒成立,则实数a的取值范围为对于任意x属于R 不等式x²-2x-3＞a恒成立求a取值范围若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么? 已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围已知两个正数x,y满足xy=4,则使不等式2x+3y≥m恒成立的实数m的取值范围使双变量不等式已知不等式xy≤ax^2+ 2y^2 对x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立.求a的取值范围________ 已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是（　　）