P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:31:50
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
求证:平面PEC⊥平面PCD
求证:平面PEC⊥平面PCD
取PC中点M,连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD;又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD;又已证AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF;又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD;又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD;又已证AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF;又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°,
P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖
高中立体几何题如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若二面角P-CD-B为45°
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证:平面
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点
四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 1)求证:
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是举行,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B的大小为45°,
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
已知:P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证:AF//平面PEC