y·y''=1+y'^2求通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:36:30

y·y''=1+y'^2求通解

设y'=p,y"=p(dp/dy)
y·y''=1+y'^2
yp(dp/dy)=1+p^2
pdp/(1+p^2)=dy/y
(1/2)ln(1+p^2)=ln|y|+c
1+p^2=c1y^2
p^2=c1y^2-1
y'=p=±√c1y^2-1
±dy/√c1y^2-1=dx
±ln|(√c1)y+√c1y^2-1|=x+c2

y·y''=1+y'^2求通解求y''=1+y'^2通解... y*y''+1=y'^(2),求通解. 求通解(1+x)y'-y=(1+x)∧2·y∧(-1) y'''=(y"+1)^(1/2).求通解. （y''')^2+(y'')^2=1求通解求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求y''=1+(y')∧2的通解求 y'=1/(x-y)^2 的通解求通解(1+x^2)y'+y=arctanx