已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:51:20

已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值
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设两直角边长分别为a,b
则R=[根号（a²+b²）]/2
根据等积法
r*c=a*b
r=a*b/c=a*b/[根号（a²+b²）+a+b]
∴R/r=｛[根号（a²+b²）+a+b]*[根号（a²+b²）]｝/2ab
≥[根号（a*b/2）]*[（a+b+根号（a²+b²））/a*b]=（根号2）/2*[根号（a/b）+根号（b/a）+根号（a/b+b/a)]≥（根号2）+1
说上述“=”均当且仅当a=b时,取到

已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值已知三角形ABC,外接圆半径为R,内切圆半径为r,求两圆圆心距离. 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径直角三角形中,内切圆半径为r,外接圆半径为R,则R/r的最小值是已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 等边三角形的内切圆半径,外接圆半径分别为r R,则r:R= 等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R 三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比. 设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=? 已知三角形ABC中,a=3被根号3,c=2,b=150°,求三角形ABC的外接圆半径R和内接圆半径r.