如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:23:33
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,并说明理由.
法一:EF=AP.理由:
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD
∠PDA=∠PDC
PD=PD,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
∴EF=AP.
法二:延长FP交AB于点G,
则四边形PEBG是正方形,
∴PE=PG,∠AGP=∠EPF=90°,
∵AG=AB-BG,PF=FG-PG,
∴AG=PF,
在△APG和△FEP中,
AG=FP
∠PGA=∠EPF
PG=PE,
∴△PAG≌△EFP(SAS),
∴AP=EF.
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD
∠PDA=∠PDC
PD=PD,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
∴EF=AP.
法二:延长FP交AB于点G,
则四边形PEBG是正方形,
∴PE=PG,∠AGP=∠EPF=90°,
∵AG=AB-BG,PF=FG-PG,
∴AG=PF,
在△APG和△FEP中,
AG=FP
∠PGA=∠EPF
PG=PE,
∴△PAG≌△EFP(SAS),
∴AP=EF.
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,试判断EF与AP的数量关系,
如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,试判断EF与AP的关系
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足. 求证:AP=EF.
如图:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF
在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.