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如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:30:39
如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF

连结CP
在正方形ABCD中,BD是对角线
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,∠C=90°
∵BP=BP
∴⊿ABP≌⊿CBP(SAS)
∴AP=CP
∵PE⊥DC于E,PF⊥BC于F
∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°
∴四边形CEPF是矩形
∴EF=CP
∴AP=EF