在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:00:19

EF=AP．理由：
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD
,
∴△PAD≌△PCD（SAS）,
∴PA=PC,
∴EF=AP．
证明EF=AP吧不知题目有没有错
再问：可是真的是要证垂直= =
再答：证明：过P作PG⊥AB于点G， ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， ∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°， ∴∠GPB=45°， ∴GB=GP，同理，得 PE=BE， ∵AB=BC=GF ∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB， ∴AG=PF， ∴△AGP≌△FPE， ∴AP=EF，故①正确；延长AP到EF上于一点H， ∴∠PAG=∠PFH， ∵∠APG=∠FPH， ∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF我想起来了不懂可以追问
再问： ∠APG=∠FPH是哪里来的。。
再答：作辅助线 PG⊥AB PH⊥EF 楼主细心看我步骤都写了

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足．求证：AP=EF．如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF 如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,试判断EF与AP的关系如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，试判断EF与AP的数量关系，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF 如图:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足,求证EF=AP 正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP