过m（-2,0）作直线l交椭圆x^2/2+y^2=1于A,B两点,以OA,OB为一组邻边作平行四边形OAPB,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:32:55

过m（-2,0）作直线l交椭圆x^2/2+y^2=1于A,B两点,以OA,OB为一组邻边作平行四边形OAPB,
（1）求P点轨迹方程
（2）是否存在这样的直线L,使OAPB为矩形,若存在,求出L方程,若不存在,说理由

(1) 设直线l为y=k(x+2),代入椭圆,得 x²/2+k²(x+2)²=1,即(2k²+1)x+8k²x+2(4k²-1)=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则有 x1+x2=-8k²/(2k²+1),x1x2=2(4k²-1)/(2k²+1)
由平行四边形几何关系知,∴有 (x1+x2)/2=(x+0)/2
∴x=x1+x2=-8k²/(2k²+1),同理有 y=y1+y2=k(x1+x2+4)=4k/(2k²+1)
上两式消去k,化简得 x²+4x+2y²=0,即为P点轨迹方程
(2) OAPB为矩形,则OA⊥OB,k(OA)*k(OB)=-1
k(OA)=y1/x1,k(OB)=y2/x2
k(OA)*k(OB)=(y1y2)/(x1x2)=[k(x1+2)*k(x2+2)]/(x1x2)
=k²[(x1x2)+(x1+x2)+4]/(x1x2)
=k²[2(4k²-1)/(2k²+1)-8k²/(2k²+1)+4]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]
=k²[2(4k²+1)/(2k²+1)]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]
=k²(4k²+1)/(4k²-1)
=-1
即 k²(4k²+1)=-(4k²-1) 解得k²=(-5+√41)/8,∴k=±√[(-5+√41)/8]
∴存在2条使OAPB为矩形的直线L,方程为y=k(x+2)=±√[(-5+√41)/8]*(x+2)

过m（-2,0）作直线l交椭圆x^2/2+y^2=1于A,B两点,以OA,OB为一组邻边作平行四边形OAPB, 直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB 过点M（-2,0）作直线L与抛物线y=1/4x^2交于A,B两点,若以OA,OB为两边作平行四边形OAPB 直线y=mx+1与椭圆ax^2+y^2=2交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点) 直线l：y=kx+1与椭圆C：x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAP 已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时, 抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L 过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程