过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:53:52

设M（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
则向量OA=向量BM
（x1,y1）=（x-x2,y-y2）
由上式得：
x=x2+x1
y=y2+y1
设过P的直线方程为y=kx+2
即x=(y-2)/k
代入y²=4x
整理得：y²-(4/k)y+(8/k)=0
y1+y2=4/k
y1y2=8/k
x1+x2=(y1²/4)+(y2²/4)=[（y1+y2）²-2y1y2]/4
=(4-4k)/k²
x=(4-4k)/k²①
y=4/k②
现在就要消掉k了
由①得：x=4(1-k)/k²=(4/k)[(1-k)/k]=(4/k)[(1/k)-1]
把②代入上式,得：x=y[(1/k)-1]
两边乘以4,得：4x=y[(4/k)-4]
再把②代入上式,得：4x=y(y-4)
整理上式,得y²-4y-4x=0
这就是定点M的轨迹方程

过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程