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如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:50:33
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?
请朋友们给过程和理由,
连接MD,ND由题意可得MD=AM,ND=AN
∠MDN=∠MAN=60°=∠B
∴∠MDB+∠NDC=120°=∠MDB+∠DMB
∴∠NDC=∠DMB
又∵∠B=∠C
∴△NDC∽△DMB
∴MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)=(AB+BD)/(AC+CD)
∵CD:BD=1:2
∴CD=2BD,AB=AC=3BD
∴AM/AN=MD/ND=(AB+BD)/(AC+CD)=4BD/5BD=4/5
MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)这步运用了等比性质,不知道你有没有学过