（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:52:48

（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．
（1）若∠CEF=∠A，AC=3，BC=4，则AD的长

（1）

∵∠CEF=∠A，
∴EF∥AB，
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
32+42=5，
∴cosA=
AC
AB=
3
5，
∴AD=AC•cosA=3×
3
5=
9
5，
故答案为：
9
5；

证明：（2）连结CD，交EF于点G，则EF⊥CD，

∵∠CEF+∠CFE=90°，∠GCF+∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠GCF．
∵∠CEF=∠B，
∴∠B=∠GCF．
∴DC=DB．
∵∠FCG+∠ACD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠ACD．
∴DC=DA．
∴DB=DA；

（3）证明：延长ED到H，使DH=DE，连结BH，FH，

∵FD⊥ED，
∴FE=FH，
由（2）得，DB=DA，
在△AED和△DHB中

AD＝BD
∠ADE＝∠BDH
DE＝DH
∴△AED≌△BHD，
∴BH=AE，
∠DBH=∠A，
∵∠A+∠CBA=90°，
∴∠HBF=∠DBH+∠CBA=90°，
在Rt△BFH中，FH²=BF²+BH²，
∴AE²+BF²=EF²．

（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、在Rt三角形ABC中,∠C＝90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上如图,在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D 如图,RT△ABC,∠C=90°,将△ABC沿折痕BD折叠,使点C落在E点处.已知AC=6,AB=10.求:折痕BD的长（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ （2012•苏州模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD