高中反三角函数问题arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:37:37
高中反三角函数问题
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
证明:(注:这里用“√(x)”表示根号下x,用“x^2”表示x平方)
设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由题意:α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-(α+β)]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
两边平方得,化简得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由题意:α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-(α+β)]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
两边平方得,化简得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
高中反三角函数问题arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1
已知xyz均为实数且x2+y2+z2=1求S=(z+1)2/(2xyz)的最小值
已知x2+y2+2z2-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值.
已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式1xy+2z+1yz+2x+1zx+2y
已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求1/x+y+1/y+z+1/x+z
已知xyz=1.x2+y2+z2=16.求1/xy+2z+1/yz+2x+1/xz+2y的值
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
由于1=x2+y2+z2=(x2
已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2+yz=z2,y2+zx=x2,求证:z2+xy=y2
已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=?
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是______.