已知x^2/a^2+y^2/b^2（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的根号3倍,焦距为2根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:42:45

已知x^2/a^2+y^2/b^2（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的根号3倍,焦距为2根号2
1.求椭圆方程（算出来了）
2.若直线y=x+1/2交椭圆于PQ两点,求证点B（0,-b）在以PQ为直径的圆上.（连立方程算不出来了）

1.a^2 = 3b^2,a^2-b^2 = 8
所以b=2 a=2×根3
椭圆方程 x^2/12+y^2/4 = 1
2.其实就是证明PB垂直于QB
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
向量BP=(x1,y1+2)
向量BQ=(x2,y2+2)
两个向量点积 = x1x2+y1y2+2(y1+y2)+4 = (y1-1/2)(y2-1/2)+y1y2+2(y1+y2)+4=2y1y2+3/2*(y1+y2)+17/4
把x=y-1/2带入椭圆方程得
(y-1/2)^2+3y^2 = 12
化简得16y^2-4y-47 = 0
y1+y2 = 1/4
y1y2 = -47/16
所以之前求的两个向量点积=2*(-47/16)+3/2*1/4+17/4=...
但是我算出来并不等于零.不过方法肯定是对的.也许是前面方程求错了吧,希望作为参考.

已知x^2/a^2+y^2/b^2（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的根号3倍,焦距为2根号2 1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双曲线渐近线方程为? 已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求2倍根号下ab/x-根号下x方-1的值已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1,e=2,焦距为4根号2,求a,b的值本人基础不好,见笑了1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双计算：(a-2倍的根号ab+b)/(根号a-根号b)+b-a/根号a-根号b 已知根号a+5分之（2a-b）的平方+根号a的绝对值-5=0,求（根号a+2倍根号b）（根号a+2倍根号b）的值. 已知a-b=6,根号a加根号b等于2倍根号3,则根号a减根号b的值是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的半焦距c.直线L过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4 已知椭圆x/a+y/b=1其长轴长是短轴长的2倍有准线方程为x=4根号3/3 求该椭圆的方程已知双曲线C的方程为Y^2／a^2-X^2／b^2=1（a＞0,b＞0),e=（根号5）／2, 顶点到渐近线距离为（2倍