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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 04:47:30
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.
:如图,作MP∥BB1,交BC于点P,连接NP.
∵MP∥BB1,∴
CM
MB1=
CP
PB.
∵BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN.

CM
MB1=
DN
NB,∴
CP
PB=
DN
NB.
∴NP∥CD∥AB.∴面MNP∥面AA1B1B.
∴MN∥面AA1B1B.