正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C1上,且CM=DN,求证；MN//平面AA1B1B,一题多

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:04:12

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C1上,且CM=DN,求证；MN//平面AA1B1B,一题多解.
有一种解法是这样的，连接CN并延长交BA的延长线于P,连接B1P,则B1P含于平面AA1B1B,因为DC//AB,所以DN/NB=CN/NP=DC/PB(这步完全没看懂），因为CM=DN,B1C=BD，所以DN/NB=CM/B1M=CN/NP(这步也不懂），所以MN//B1P，又MN不含于平面AA1B1B，所以MN//平面AA1B1B。这个几乎完全不懂，辅助线也没看懂。蛮烦给讲讲

给你一个重要的更正：“点M在B1C上”.如你所述,根据平行线分线段成比例定理,应该能够理解.

再问：老兄太棒了，连图都画出来了，我还是不理解你说的那个平行线分线段成比例定理，对了您能不能再用另一种方法做啊，立体几何真学不会，崩溃的边缘啊。
再答：（你也可理解为三角形相似） …… ∵DC∥AB，∴△DNC∽△BNP， ∴DN/BN=CN/PN，∴DN/(DN+BN)=CN/(CN+PN)，即DN/DB=CN/CP， ∵CM=DN、CB1=DB，∴CM/CB1=DN/DB，∴CM/CB1=CN/CP，又∠MCN=∠B1CP，∴△MCN∽△B1CP，∠MNC=∠B1PC，∴MN∥B1P， …… 这也许是较易的方法，证明两直线平行，先证两三角形相似，是最基本的方法。

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C1上,且CM=DN,求证；MN//平面AA1B1B,一题多如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．正方体ABCD–A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证：MN平行平面AA1B1B 高二几何证明题93.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN.求证:MN‖平面在正方体ABCD—EFGH中,点N在BC上,点M在FG上且CM=DN求证MN//面ABEF 【立体几何证明】在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D 如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,已知M、N分别在线段BC1,B1D1上且BM=B1N,求证：MN‖平面C1 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c