如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:22:09

（1）设BP=x，请写出用x表示S_△PEF的表达式；
（2）P在BC的什么位置时，S_△PEF取得最大值？

（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，
∴S△ABC=
1
2×2×1=1，
∵BP=x，
∴PC=2-x，
∵PE∥AB，
∴△CEP与△CAB相似，
∴
S△CEP
S△CAB＝(
2−x
x)2，
∴S△CEP＝1−x+
x2
4，
同理，得到S△BPF＝
x2
4，
∵四边形AEPF为平行四边形，
∴S_△PEF=
1
2S▱AEPF=
1
2（S_△ABC-S_△CEP-S_△BPF）
=-
1
4x2+
1
2x，（0＜x＜2）．
S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x（0＜x＜2）．
（2）由（1）知S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x=-
1
4（x-1）²+
1
4，
∵0＜x＜2，
∴当x=1时，面积有最大值
1
4．

如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．在三角形ABC中 BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE‖AB交AC于E,PF‖AC交AB于F,则P点在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G. 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB,交BC于点E,PF//AC,交BC于点F.求证: 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点延长BP交AC于点F.（