作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:35:31
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点P.求证:PF=
1
2
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
在△AEC和△CDB中,

AE=CD
∠A=∠ACB=60°
AC=CB,
∴△AEC≌△CDB(SAS),
∴∠ACE=∠CBD,
∵∠ACE+∠ECB=60°,
∴∠CBD+∠ECB=60°,
∵∠EPB为△PBC的外角,
∴∠EPB=60°,
∴在Rt△EFP中,∠PEF=30°,
则PF=
1
2PE.