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如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:12:40
如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.
求证:EF=BE+CF
证明:
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC(内错角相等)
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB(等量代换)
∴BE=DE(等角对等边)
同理:CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
即EF=BE+CF