如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:12:45
如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=CD;②OE=2OF. 麻烦啦,
证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!)
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
在△BAE和△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!)
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=
如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE=CD,
已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证(1)BE=CD
如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F.
如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F
已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF⊥CD于点F.求证:OE
如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上得点,且BD=AC,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△
如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=AE,BE与CD相交于点F.求证DF=EF
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF