已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:31:52

已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABCD的面积

过O作EF垂直AB于E,垂直CD于F,过B作BG垂直CD于G,连结AO,BO,CO,DO
因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC
所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD
因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°
所以∠AOB+∠COD=180°
因为BO=AO=CO=DO
所以EO平分∠AOB,FO平分∠COD,且BE=GF=2,CF=3
所以∠EOB+∠FOC=90°
所以∠BOC=90°
因为BO=CO,设半径为r
则BC=√2r
因为CG=3-2=1
所以BG=√(2r^2-1)=EF
因为OE=√(BO^2-BE^2)=√(r^2-4),OF=√(CO^2-CF^2)=√(r^2-9)
所以EF=OF+OE,即√(2r^2-1)=√(r^2-4)+√(r^2-9)
解得r=√13（之前解错两次- -||||||）
所以EF=5
所以S等腰梯形ABCD=(AB+CD)*EF/2=25

已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABC 如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的已知在四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积已知：在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=21cm,CD=9cm 水坝的横截面是个等腰梯形,已知等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,求水坝横截面ABC 已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形梯形ABCD的四个顶点都在圆上,AB//CD,圆O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的如图,梯形ABCD为○O的外切等腰梯形,AD‖BC,AB=CD,若该梯形的中位线长3cm,则A 已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD//BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC