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积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:14:53
积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式
先计算积分:
∫[0→+∞] x/(1+x)^4 dx
=-(1/3)∫[0→+∞] x d[1/(1+x)³]
分部积分
=-(1/3)x/(1+x)³ + (1/3)∫[0→+∞] 1/(1+x)³ dx
=-(1/3)x/(1+x)³ - (1/3)(1/2)[1/(1+x)²] |[0→+∞]
=1/6
再由:A∫[0→+∞] x/(1+x)^4 dx=1,因此得到A=6.
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