立体几何证明如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:21:31

立体几何证明
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC=2,PC的中点为E.
⑴求PB和平面PAD所成角的大小；
⑵证明AE⊥平面PCD;

⑶求三棱锥B-AEC的体积.

楼上答非所问
分析：
（1）先找出PB和平面PAD所成的角,再进行求解即可；
（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角,再证明线面垂直；
（3）利用等体积转化求解,V(B-AEC)=V(E-ABC)．
在四棱锥P-ABCD中,
因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,
故PA⊥AB．
又AB⊥AD,PA∩AD=A,
从而AB⊥平面PAD,
故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）证明：在四棱锥P-ABCD中,
因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
所以CD⊥PA．
因为CD⊥AC,PA∩AC=A,
所以CD⊥平面PAC．
又AE⊂平面PAC,所以AE⊥CD．
由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA．
因为E是PC的中点,所以AE⊥PC．
又PC∩CD=C,
所以AE⊥平面PCD．
（3）取AC的中点F,连结EF,则EF∥PA
由PA⊥底面ABCD可得,EF⊥底面ABCD
所以EF即为三棱锥E-ABC的高,EF=1/2×PA=1
△ABC的面积为S=1/2×AB×ACsin∠ABC=√3
V(B-AEC)=V(E-ABC)=1/3×√3×1=√3/3

立体几何证明如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥DC,∠ABC＝60, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=PB=BC=2,E是如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD

立体几何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC

立体几何证明如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC