如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 13:54:16

如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC
（1）证明：AC⊥PB
(2)求二面角C－PB－A的大小

（1）做辅助线,过A点做AE∥CD交BC于E点
∵BC∥于AD,AE∥CD,AD⊥DC
∴四边形ADCE是矩形
∴AE⊥BC,AD=CE,AE=CD
∵BC=2AD
∴BE=CE=AD
∵AD=CD
∴BE=AE
∴∠ABC=45°
∵AD=CD,AD⊥CD
∴∠DAC=∠ACB=45°
∴∠BAC=90°,即AB⊥AC
∵AP⊥底面ABCD
∴AP⊥AC
∴AC⊥面APB
∴AC⊥PB
（2）过A点做AF⊥PB交PB于F点,连结CF
∵AC⊥PB
∴PB⊥面ACF
∴CF⊥PB
∴∠CFA是面ABP和面CPB的二面角
∵AE=BE=AD=AP
∴AB=√2AP
∵AP⊥AB
∴PB²=AB²+AP²→PB=√3AP
AC=AB=√2AP
∵△PFA∽△PAB
∴AF/AB=AP/BP
∴AF=AB×AP/BP=√6AP/3
∵AC⊥面ABP
∴AC⊥AF
∴tg∠AFC=AC/AF=√3
∴∠AFC=60°
∴二面角C－PB－A的大小为60°

如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC, 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD平行BC,角BAD为90度,且PA=AD=AB=2BC,PA⊥底面A