如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:40:27

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,
∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

（I）证明：在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,∠BAD=90°,AD=DC=2
∴∠ADC=90°,且 AC=2根号2．
取AB的中点E,连接CE,
由题意可知,四边形AECD为正方形,所以AE=CE=2,
又 BE=1/2
AB=2,所以 CE=1/2AB,
则△ABC为等腰直角三角形,
所以AC⊥BC,
又因为PA⊥平面ABCD,且AC为PC在平面ABCD内的射影,BC⊂平面ABCD,由三垂线定理得,BC⊥PC
（II）由（I）可知,BC⊥PC,BC⊥AC,PC∩AC=C,
所以BC⊥平面PAC,BC⊂平面PBC,
所以平面PBC⊥平面PAC,
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于F,所以AF⊥平面PBC,
则AF的长即为点A到平面PBC的距离,
在直角三角形PAC中,PA=2,AC=2根号2,PC=2根号3,
所以 AF=2根号6/3
即点A到平面PBC的距离为 2根号6/3

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD, 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB 四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB//CD,且AB⊥平如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面AB