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四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:41:59
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上
且PE=2EB
1求证:平面PAB垂直平面PCB
2求证:PD‖平面EAC
证明:因为PA垂直ABCD,所以PA垂直BC
因为,AB垂直BC,所以BC垂直于平面PAB
因为BC真包含于平面PBC
所以平面PAB垂直平面PCB
连接AC,BD交于点O,连OE
设PA=AB=BC=a
易证三角形ABC是等腰直角三角形
故角BAC=45,AC=根号二a
因为AB平行DC,所以角ACD=45
因为PC垂直AD,且AD是PC在底面上的射影
所以DA⊥AC
所以三角形是等腰直角三角形
所以CD=2a
三角形ABO和三角形CDO相似
DO=2BO
有PE=2EB
故OE∥PD,OE真包含于平面EAC
所以PD‖平面EAC