已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:25:56
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
(1)求f(x)解析式;
(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
(1)求f(x)解析式;
(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
(1)设f(x)=ax2+bx+c,
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=-2x2+4x,
2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x,
a=−1
b=2
c=1,∴f(x)=−x2+2x+1.
(2)f(x)=-(x-1)2+2,
①a+2<1即a<-1,当x=a+2,f(x)max=-a2-2a+1;
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1,当x=1,f(x)max=2;
③a>1,当x=a,f(x)max=-a2+2a+1;
故f(x)max=
−a2−2a+1,a<−1
2,−1≤a≤1
−a2+2a+1,a>1
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=-2x2+4x,
2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x,
a=−1
b=2
c=1,∴f(x)=−x2+2x+1.
(2)f(x)=-(x-1)2+2,
①a+2<1即a<-1,当x=a+2,f(x)max=-a2-2a+1;
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1,当x=1,f(x)max=2;
③a>1,当x=a,f(x)max=-a2+2a+1;
故f(x)max=
−a2−2a+1,a<−1
2,−1≤a≤1
−a2+2a+1,a>1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4,
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(X)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x
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