作业帮已知函数f(x)＝cos(x−π4)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 01:38:36
已知函数f(x)＝cos(x−
)
| π |
| 4 |
（Ⅰ）∵f(α)＝cos(α−
π
4)＝
7
2
10，
∴
2
2(cosα+sinα)＝
7
2
10，得 cosα+sinα＝
7
5．
两边平方得，sin2α+2sinαcosα+cos2α=
49
25，
即1+sin2α=
49
25，可得sin2α＝
24
25．…（6分）
（II）g(x)＝f(x)•f(x+
π
2)=cos(x−
π
4)•cos(x+
π
4)
=
2
2(cosx+sinx)•
2
2(cosx−sinx)
=
1
2(cos2x−sin2x)=
1
2cos2x．…（10分）
当x∈[−
π
6，
π
3]时，2x∈[−
π
3，
2π
3]．
所以，当x=0时，g（x）的最大值为
1
2；当x＝
π
3时，g（x）的最小值为−
1
4．
即函数g（x）在区间[−
π
6，
π
3]上的最大值为g（0）=
1
2，最小值为g（
π
3）=-
1
4．…（13分）
π
4)＝
7
2
10，
∴
2
2(cosα+sinα)＝
7
2
10，得 cosα+sinα＝
7
5．
两边平方得，sin2α+2sinαcosα+cos2α=
49
25，
即1+sin2α=
49
25，可得sin2α＝
24
25．…（6分）
（II）g(x)＝f(x)•f(x+
π
2)=cos(x−
π
4)•cos(x+
π
4)
=
2
2(cosx+sinx)•
2
2(cosx−sinx)
=
1
2(cos2x−sin2x)=
1
2cos2x．…（10分）
当x∈[−
π
6，
π
3]时，2x∈[−
π
3，
2π
3]．
所以，当x=0时，g（x）的最大值为
1
2；当x＝
π
3时，g（x）的最小值为−
1
4．
即函数g（x）在区间[−
π
6，
π
3]上的最大值为g（0）=
1
2，最小值为g（
π
3）=-
1
4．…（13分）
已知函数f(x)＝cos(x−π4)．
已知函数f(x)＝cos(x+2π)+cos(π2−x)，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx，
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．
（2013•莱芜二模）已知函数f(x)＝22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx．
已知函数f(x)＝23sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)＝cos(x−π4)．
已知函数f(x)＝sin(x+π6)−cos(x+π3)+cosx，
已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．
（2013•广东）已知函数f(x)＝2cos(x−π12)，x∈R．