已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:10:00

已知函数f(x)＝

sinπx+cosπx

（1）∵f(x)＝
3sinπx+cosπx=2(

3
2sinπx+
1
2cosπx)=2sin(πx+
π
6)，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
π＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin(πx+
π
6)≤1，
∴−2≤2sin(πx+
π
6)≤2，∴函数f（x）的值域为 {y|-2≤y≤2}．
（2）由2kπ−
π
2≤πx+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得2k−
2
3≤x≤2k+
1
3，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2k−
2
3，2k+
1
3](k∈Z)．

已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．已知函数f（x）=sin（π-x）+cos（x+3π），x∈R．已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R 已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,（已知函数f(x)=sin(x+7π/4)+cos(x-3π/4),x∈R 已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R 已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)，x∈R．（2010•揭阳模拟）已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R 已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R