对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 04:39:47

对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M,则称函数y=f（x）是准周期函数,常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期,说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数,并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数）,指出它的一个准周期和一些性质,并画出它的大致图象．

这题不难.
(1)直接验证.易见M=0,与题设M≠0矛盾,故2π不是函数f（x）=sinx的准周期.
(2)利用(1)中结论.T=2π,M=4π,显然满足.
(3)这个随便想一个,注意不要和题设与(2)问中的相同,图像要好画.想不出来也可以改一下,譬如f(x)=x+sin(2x).图像是不断蜿蜒的与y=x每隔π就有一交点的曲线.
再问：求详细过程

对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M 若函数满足:存在非零常数,对定义域内的任意实数,有f(x+T)=Tf(x)成立,则称f(x)为“T周期函数”,四个函数若函数f(x)满足:对于定义域内任一个x值,总存在一个常数T不等于0,使得f(x+T)=f(x)都成立. 1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0.f（x+y)=f（x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）符合下列条件的函数是：存在a(a不等于0）对于定义域内的任意x都满足f(x)=f(2a-x) 如果函数y=f（x）的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f（x+a）已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x