已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:35:01

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

（I）定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y），
∴令x=y=1，得f（1）=0；令x=y=-1，得f（-1）=0…6分
（Ⅱ）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），…9分
∵f（-1）=0，
∴f（-x）=-f（x），…12分
∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数…13分

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（已知函数f（x）是定义在（0,∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（xy）=xf(y)+yf(x）成立，数列{an} 设f（x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______ 设f(x)是定义在（0,+∞）的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1