已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则实数b=______;不等式f(x-1)<|x|的解集为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:17:24
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则实数b=______;不等式f(x-1)<|x|的解集为______.
∵函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x∈R都成立,
即(-x)2-bx+1=x2+bx+1,比较系数得b=0;
因此f(x)=x2+1,得f(x-1)=(x-1)2+1=x2-2x+2,
不等式f(x-1)<|x|即:x2-2x+2<|x|
化简得
x≥0
x2−2x+2<x或
x<0
x2−2x+2<−x
解之,得1<x<2,原不等式的解集为(1,2)
故答案为:0 (1,2)
∴f(-x)=f(x)对任意的x∈R都成立,
即(-x)2-bx+1=x2+bx+1,比较系数得b=0;
因此f(x)=x2+1,得f(x-1)=(x-1)2+1=x2-2x+2,
不等式f(x-1)<|x|即:x2-2x+2<|x|
化简得
x≥0
x2−2x+2<x或
x<0
x2−2x+2<−x
解之,得1<x<2,原不等式的解集为(1,2)
故答案为:0 (1,2)
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则实数b=______;不等式f(x-1)<|x|的解集为______.
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.
已知函数f(x)=x2+bx+1为R上的偶函数,b=______.
已知函数f(x)=x^2+bx+1是R上的偶函数,则实数b为?不等式f(x-1)
已知函数f(x)=x+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)
已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,则实数m的值为______.
已知二次函数f(x)=x2+ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为______.
已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定:______
已知函数是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=-x+1,则f(x)的解析式为______.
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为(
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为?