已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:18:05

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

（1）∵y=x²+（2k-1）x+k+1过（0，0），
∴k+1=0，k=-1，
y=x²-3x．
（2）设B（x₀，y₀），
∵y=x²-3x的对称轴为直线x=
3
2
∴x₀＞
3
2，y₀＜0，
易知：A（3，0），即OA=3，
又∵
1
2×OA•|y₀|=3
∴y₀=±2
当y₀=-2时，-2=x₀²-3x₀，
解得，x₀=2，x₀=1（舍去）；
∴B（2，-2）；

（3）当B（2，-2）时，直线OB的解析式为y=-x，
∵B0⊥PO，
∴直线0P的解析式为y=x，
∵两函数相交
∴P₁（0，0）舍去，P₂（4，4）；
由勾股定理算出OB=2
2，OP=4
2，
S_△OPB=
1
2×2
2×4
2=8．

已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．①求这个二次函数的解析式已知：如图,二次函数y=x2-（k+1）x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形, 如图，二次函数y=14x2+(m4+1)x+m（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．已知二次函数y=-x2+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A．（如图）已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象在第一象限相交于点A（1,m）与x轴相交于点C, 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧),交y轴点在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A 如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点