在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:49:51

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点
(1)求证MN//平面PAD
(2)求证MN垂直于CD
(3)若角PAD=45°,求证MN垂直于平面PCD
图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b8.jpg

我就是在第二题卡住了阿。。。

1.取PD中点F,连接NF,在三角形PCD中,有中位线可知NF平行且等于CD
M为AB中点 ,底面ABCD是矩形,所以AM平行且等于NF,所以四边形AMNF为平行四边形,
所以MN平行且等于AF,AF属于平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知MN//平面PAD
3.易证PA垂直于AD,若角PAD=45°则三角形PAD为等腰直角三角形,由1.知F为中点,所以AF垂直PD,易证PA垂直于CD,CD垂直于AD,所以CD垂直于平面PAD,
AF属于平面PAD,所以AF垂直CD,
因为AF垂直PD,AF垂直CD,所以AF垂直平面PCD ,
因为四边形AMNF为平行四边形,所以AF平行MN,所以MN垂直于平面PCD
2.有3.知CD垂直于平面PAD,AF属于平面PAD,所以AF垂直CD,
AF平行MN证过了,所以MN垂直于CD

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 如图所示四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA= 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证已知四棱锥P-ABCD中ABCD是矩形形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证M 一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点.