在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:58:17

（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．
（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD．

（1）证明：取PD的中点E，连接AE、NE，N为PCD的中点，∴NE∥CD，NE=
1
2CD，∵M是AB的中点．底面ABCD是矩形，∴AM∥CD，AM=
1
2CD，∴NE∥AM，NE=AM，AMNE为平行四边形，∴MN∥AE，AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD．
（2）证明：PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，∴底面ABCD是矩形，CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，由（1）知，MN∥AE，∴MN⊥CD．
（3）证明：PD与平面ABCD所成的角为45°，PA⊥平面ABCD，∴∠PDA即PD与平面ABCD所成的角，即∠PDA=45°，PA⊥AD，∴PA=AD，∴△PAD为等腰直角三角形，E为PD 中点，∴AE⊥PD，又由（2）知，AE⊥CD，PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，由（1）知，MN∥AE，∴MN⊥平面PCD．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 如图所示四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA= 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证已知四棱锥P-ABCD中ABCD是矩形形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证M 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点, 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P