作业帮 > 数学 > 作业

如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:18:17
如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a
延长CM 交DA延长线于点E
PE为面PCM 与面PAD的交线(PE显然即在面PAD中又在面PMC中)
易证M为CE中点
与是MN//PE(中位线)于是(1)得证
PA垂直底面,所心PA垂直CD
CD垂直AD 所以CD垂直于面PAD
所以CD垂直于PE
所以CD垂直于MN由PA=AD=a知AM=MC=sqrt(5)/2a
于是MN垂直于PC
所以MN垂直于那面,于是命题得证