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(2010•湖北模拟)设a=(1,2(sinx+cosx)),b=(1−2sin2(x+π4),cos(x+π4)),f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 05:49:54
(2010•湖北模拟)设
a
=(1,
2
(sinx+cosx))
(Ⅰ)∵f(x)=

a2+

a•

b
=1+2(cosx+sinx)2+(1−2sin2(x+
π
4))+2sin(x+
π
4)cos(x+
π
4)
=3+2sin2x+cos(2x+
π
2)+sin(2x+
π
2)
=3+sin2x+cos2x=3+
2sin(2x+
π
4)
∴f(x)的最小正周期T=

2=π,f(x)max=3+
2,f(x)min=3−
2.
(Ⅱ)令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)
解得kπ−

8≤x≤kπ+
π