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已知a=(sin(π2+x),cos(π−x)),b=(cosx,−sinx),函数f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:21:49
(1)由

a=(sin(
π
2+x),cos(π-x)),

b=(cosx,-sinx),
所以f(x)=

a•

b=sin(
π
2+x)cosx-sinxcos(π-x)
=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2+
1
2sin2x
=

2
2sin(2x+
π
4)+
1
2.
所以T=π;
(2)∵f(A)=cos2A+sinAcosA=1,∴sinAcosA=1-cos2A=sin2A.
∵sinA≠0,∴sinA=cosA.
又A为锐角,∴A=
π
4.

AC
sinB=
BC
sinA,∴
AC
sin
π
3=
2
sin
π
4.
所以AC=
6.
所以,AC边的长等于
6.