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已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是∠CBA的平分线,EF⊥AB于F,BE、CG相交于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:01:49
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是∠CBA的平分线,EF⊥AB于F,BE、CG相交于点G
求证:(1)CE=CG.(2)四边形CEFG是菱形.
(1)∵BE是∠CBA的平分线 ∠EBC=∠EBF EB为共用边,∴△EBC≌△EBF EC=EF
连接交BE于H ,则△CEF为等腰△,∠ECF=∠EFC ∠BEF=∠CEB ∴FC⊥BE ∵CD⊥AB EF⊥AB ∴EF∥CD ∴∠EFC =∠FCD ∠FCD=∠ECF ∴△ECH≌△GCH CE=CG
(2)连接FG ∵EH=HG FG=CG ∴△EHC≌△GHF ∴CE=FG,且CE∥FG 四边形CEFG四边相等且对边平行是菱形.