(2013•鞍山二模)已知:在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 14:40:01
(2013•鞍山二模)已知:在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,
(1)如图1,AC=BC,点E为AC的中点,求证:EF=EG;
(2)如图2,
(1)如图1,AC=BC,点E为AC的中点,求证:EF=EG;
(2)如图2,
EF |
EG |
证明:(1)如答图1,过E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵点E为AC的中点,CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=
1
2AD,
∴EM=
1
2CD,
∴EN=EM,
∵∠FEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEG=∠FEM,
在△EFM和△EGN中,
∠NEG=∠FEM
EN=EM
∠ENG=∠EMF,
∴△EFM≌△EGN(ASA),
∴EF=EG;
(2)∠CBE=∠ABE,
理由如下:
作EP⊥AB于点P,EQ⊥CD于点Q,
易证:△EFP∽△EGQ,
∴
EF
EG=
EP
EQ=
5
2,
设EP=
5x,QE=2x,
∵∠A=∠CEQ,
∴tan∠CEQ=
CQ
EQ=tanA=
BC
AC=
1
2,
∴CQ=x,∴CE=
5x,
∴EP=EC,
∵EP⊥AB于点P,EC⊥CB于C,
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵点E为AC的中点,CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=
1
2AD,
∴EM=
1
2CD,
∴EN=EM,
∵∠FEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEG=∠FEM,
在△EFM和△EGN中,
∠NEG=∠FEM
EN=EM
∠ENG=∠EMF,
∴△EFM≌△EGN(ASA),
∴EF=EG;
(2)∠CBE=∠ABE,
理由如下:
作EP⊥AB于点P,EQ⊥CD于点Q,
易证:△EFP∽△EGQ,
∴
EF
EG=
EP
EQ=
5
2,
设EP=
5x,QE=2x,
∵∠A=∠CEQ,
∴tan∠CEQ=
CQ
EQ=tanA=
BC
AC=
1
2,
∴CQ=x,∴CE=
5x,
∴EP=EC,
∵EP⊥AB于点P,EC⊥CB于C,
∴∠ABE=∠CBE.
(2013•鞍山二模)已知:在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交
如图(1),在直角△ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于
初三数学题.求高手如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证
已知:如图,在D中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,∠A+∠ECF=90°,过E点作AC的垂线,交CD
已知:如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线
已知△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,连BE、CF、M、N分别为CF、BE