怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:35:24

你可以考察AA‘的所有顺序主子式,它们都大于0（比如b11=∑a1i²）
这是因为A非退化（我理解就是|A|≠0）,所以所有它的顺序主子式不可能为0
再问：不好写啊.....
再答：好吧，好像是不大好写，那就换个方法吧，直接用定义 AA’正定等价于对任意非零向量x，x(AA')x'>0 而x(AA')x'=(xA)(xA)'>0，这样就ok了

怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵怎样证明矩阵A为正定矩阵设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵.怎样证明?