A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:44:30

A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
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首先知道一个定理：
A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的

已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 请证明：矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢! 设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵 n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵